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La probabilità misura la probabilità che si verifichi un evento. Espressa matematicamente, la probabilità è uguale al numero di modi in cui può verificarsi un evento specificato, diviso per il numero totale di tutte le possibili occorrenze di eventi. Ad esempio, se hai una borsa contenente tre biglie - una in marmo blu e due in marmo verde - la probabilità di afferrare una vista di marmo blu invisibile è 1/3. C'è un possibile risultato in cui è selezionato il marmo blu, ma tre possibili esiti di prova totali: blu, verde e verde. Usando la stessa matematica la probabilità di afferrare un marmo verde è 2/3.
Legge dei grandi numeri
Puoi scoprire la probabilità sconosciuta di un evento attraverso la sperimentazione. Usando l'esempio precedente, supponi di non conoscere la probabilità di disegnare un certo marmo colorato, ma sai che ci sono tre biglie nella borsa. Esegui una prova e disegna un marmo verde. Esegui un'altra prova e disegni un altro marmo verde. A questo punto potresti affermare che la borsa contiene solo biglie verdi, ma sulla base di due prove, la tua previsione non è affidabile. È possibile che la borsa contenga solo marmi verdi oppure potrebbero essere gli altri due rossi e hai selezionato l'unico marmo verde in sequenza. Se esegui la stessa prova 100 volte, probabilmente scoprirai di selezionare un marmo verde circa il 66% delle volte. Questa frequenza rispecchia la probabilità corretta in modo più accurato rispetto al tuo primo esperimento. Questa è la legge di grandi numeri: maggiore è il numero di prove, più accuratamente la frequenza di un risultato di eventi rispecchierà la sua probabilità effettiva.
Legge di sottrazione
La probabilità può variare solo da valori 0 a 1. Una probabilità 0 indica che non ci sono risultati possibili per quell'evento. Nel nostro esempio precedente, la probabilità di disegnare un marmo rosso è zero. Una probabilità di 1 indica che l'evento si verificherà in ogni prova. La probabilità di disegnare un marmo verde o un marmo blu è 1. Non ci sono altri risultati possibili. Nella borsa contenente un marmo blu e due verdi, la probabilità di disegnare un marmo verde è 2/3. Questo è un numero accettabile perché 2/3 è maggiore di 0, ma inferiore a 1 - nell'intervallo dei valori di probabilità accettabili. Sapendo questo, è possibile applicare la legge di sottrazione, che stabilisce che se si conosce la probabilità di un evento, è possibile dichiarare con precisione la probabilità che quell'evento non si verifichi. Sapendo che la probabilità di disegnare un marmo verde è 2/3, puoi sottrarre quel valore da 1 e determinare correttamente la probabilità di non disegnare un marmo verde: 1/3.
Legge della moltiplicazione
Se vuoi trovare la probabilità che si verifichino due eventi nelle prove sequenziali, usa la legge della moltiplicazione. Ad esempio, invece della precedente borsa a tre marmore, supponiamo che esista una borsa a cinque marmorizzati. C'è un marmo blu, due marmi verdi e due marmi gialli. Se vuoi trovare la probabilità di disegnare un marmo blu e un marmo verde, in entrambi gli ordini (e senza restituire il primo marmo alla borsa), trova la probabilità di disegnare un marmo blu e la probabilità di disegnare un marmo verde. La probabilità di estrarre un marmo blu dalla borsa di cinque biglie è 1/5. La probabilità di estrarre un marmo verde dal set rimanente è 2/4 o 1/2. L'applicazione corretta della legge della moltiplicazione comporta la moltiplicazione delle due probabilità, 1/5 e 1/2, per una probabilità di 1/10. Ciò esprime la probabilità che i due eventi si verifichino insieme.
Legge dell'aggiunta
Applicando ciò che sai sulla legge della moltiplicazione, puoi determinare la probabilità che si verifichi solo uno dei due eventi. La legge di addizione afferma che la probabilità che si verifichi uno su due eventi è uguale alla somma delle probabilità che ciascun evento si verifichi individualmente, meno la probabilità che si verifichino entrambi gli eventi. Nella borsa a cinque marmore, supponi di voler conoscere la probabilità di disegnare un marmo blu o un marmo verde. Aggiungi la probabilità di disegnare un marmo blu (1/5) alla probabilità di disegnare un marmo verde (2/5). La somma è 3/5. Nell'esempio precedente che esprime la legge della moltiplicazione, abbiamo trovato che la probabilità di disegnare un marmo blu e verde è 1/10. Sottrai dalla somma di 3/5 (o 6/10 per una sottrazione più semplice) per una probabilità finale di 1/2.