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La geometria è un linguaggio che discute forme e angoli mescolati in termini algebrici. La geometria esprime le relazioni tra figure monodimensionali, bidimensionali e tridimensionali in equazioni matematiche. La geometria è ampiamente utilizzata in ingegneria, fisica e altri campi scientifici. Gli studenti acquisiscono informazioni su complessi studi scientifici e matematici imparando come i concetti geometrici vengono scoperti, motivati e dimostrati.
Ragionamento induttivo
Il ragionamento induttivo è una forma di ragionamento che arriva a una conclusione basata su schemi e osservazioni. Se usato da solo, il ragionamento induttivo non è un metodo accurato per arrivare a conclusioni vere e accurate. Prendi l'esempio di tre amici: Jim, Mary e Frank. Frank osserva Jim e Mary che combattono. Frank osserva Jim e Mary che discutono tre o quattro volte durante la settimana e ogni volta che li vede, discutono. L'affermazione, "Jim e Mary combattono continuamente", è una conclusione induttiva, raggiunta da un'osservazione limitata di come Jim e Mary interagiscono. Il ragionamento induttivo può guidare gli studenti nella direzione di formulare un'ipotesi valida, come "Jim e Mary Fight spesso". Ma il ragionamento induttivo non può essere utilizzato come unica base per dimostrare un'idea. Il ragionamento induttivo richiede osservazione, analisi, inferenza (ricerca di uno schema) e conferma dell'osservazione attraverso ulteriori test per arrivare a conclusioni valide.
Ragionamento deduttivo
Il ragionamento deduttivo è un approccio logico passo-passo per dimostrare un'idea attraverso l'osservazione e il test. Il ragionamento deduttivo inizia con un fatto iniziale e comprovato e costruisce un argomento una frase alla volta per provare innegabilmente una nuova idea. Una conclusione raggiunta attraverso il ragionamento deduttivo si basa su una base di conclusioni minori che ogni progresso procede verso una dichiarazione finale.
Assiomi e postulati
Assiomi e postulati sono usati nel processo di sviluppo di argomenti di ragionamento induttivo e deduttivo. Un assioma è un'affermazione sui numeri reali che è accettata come vera senza richiedere una prova formale. Ad esempio, l'assioma secondo cui il numero tre possiede un valore maggiore del numero due è un assioma evidente. Un postulato è simile e definito come un'affermazione sulla geometria che è accettata come vera senza prove. Ad esempio, un cerchio è una figura geometrica che può essere divisa equamente in 360 gradi. Questa affermazione si applica a ogni cerchio, in tutte le circostanze. Pertanto, questa affermazione è un postulato geometrico.
Teoremi geometrici
Un teorema è il risultato o la conclusione di un argomento deduttivo accuratamente costruito e può essere il risultato di un argomento induttivo ben studiato. In breve, un teorema è un'affermazione in geometria che è stata dimostrata, e quindi può essere considerata un'affermazione vera quando si costruiscono prove logiche per altri problemi di geometria.Le affermazioni secondo cui "due punti determinano una linea" e "tre punti determinano un piano" sono teoremi geometrici ciascuno.