Contenuto
- La formula quadratica
- Utilizzando la formula quadratica
- Altri due modi per risolvere equazioni quadratiche
Un'equazione quadratica è quella che contiene una singola variabile e in cui la variabile è quadrata. La forma standard per questo tipo di equazione, che produce sempre una parabola quando viene rappresentata graficamente, è ascia2 + bx + c = 0, dove un', B e c sono costanti. Trovare soluzioni non è così semplice come per un'equazione lineare, e parte del motivo è che, a causa del termine al quadrato, ci sono sempre due soluzioni. È possibile utilizzare uno dei tre metodi per risolvere un'equazione quadratica. Puoi fattorizzare i termini, che funzionano meglio con equazioni più semplici, oppure puoi completare il quadrato. Il terzo metodo consiste nell'utilizzare la formula quadratica, che rappresenta una soluzione generalizzata per ogni equazione quadratica.
La formula quadratica
Per un'equazione quadratica generale della forma ascia2 + bx + c = 0, le soluzioni sono date da questa formula:
X = ÷ 2_a_
Si noti che il segno ± all'interno delle parentesi indica che ci sono sempre due soluzioni. Una delle soluzioni utilizza ÷ 2_a_ e l'altra soluzione utilizza ÷ 2_a_.
Utilizzando la formula quadratica
Prima di poter utilizzare la formula quadratica, è necessario assicurarsi che l'equazione sia in forma standard. Potrebbe non essere. Alcuni X2 i termini possono essere su entrambi i lati dell'equazione, quindi dovrai collezionare quelli sul lato destro. Fai lo stesso con tutti i termini e le costanti x.
Esempio: trova le soluzioni all'equazione 3_x_2 - 12 = 2_x_ (X -1).
Espandi le parentesi:
3_x_2 - 12 = 2_x_2 - 2_x_
Sottrai 2_x_2 e da entrambi i lati. Aggiungi 2_x_ su entrambi i lati
3_x_2 - 2_x_2 + 2_x_ - 12 = 2_x_2 -2_x_2 -2_x_ + 2_x_
3_x_2 - 2_x_2 + 2_x_ - 12 = 0
X2 - 2_x_ -12 = 0
Questa equazione è in forma standard ascia2 + bx + c = 0 dove un' = 1, B = −2 e c = 12
La formula quadratica è
X = ÷ 2_a_
Da un' = 1, B = −2 e c = −12, questo diventa
X = ÷ 2(1)
X = ÷ 2.
X = ÷ 2
X = ÷ 2
X = 9.21: 2 e X = −5.21 ÷ 2
X = 4.605 e X = −2.605
Altri due modi per risolvere equazioni quadratiche
È possibile risolvere equazioni quadratiche fattorizzando. Per fare questo, indovinate più o meno una coppia di numeri che, sommati, danno la costante B e, quando moltiplicati insieme, danno la costante c. Questo metodo può essere difficile quando sono coinvolte le frazioni. e non funzionerebbe bene per l'esempio sopra.
L'altro metodo è quello di completare il quadrato. Se hai un'equazione è una forma standard, ascia2 + bx + c = 0, metti c sul lato destro e aggiungi il termine (B/2)2 da entrambi i lati. Questo ti permette di esprimere il lato sinistro come (X + d)2, dove d è una costante. È quindi possibile prendere la radice quadrata di entrambi i lati e risolvere X. Ancora una volta, l'equazione nell'esempio sopra è più facile da risolvere usando la formula quadratica.