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Qualsiasi equazione che collega la prima potenza di x alla prima potenza di y produce una linea retta su un grafico x-y. La forma standard di tale equazione è Ax + By + C = 0 o Ax + By = C. Quando riorganizzi questa equazione per ottenere y da sola sul lato sinistro, assume la forma y = mx + b.Questo è chiamato forma di intercettazione dell'inclinazione perché m è uguale alla pendenza della linea e b è il valore di y quando x = 0, che la rende l'intercetta y. La conversione dalla forma di intercettazione della pendenza alla forma standard richiede poco più dell'aritmetica di base.
TL; DR (Too Long; Didnt Read)
Per convertire da intercetta pendenza forma y = mx + b in forma standard Ax + By + C = 0, lascia m = A / B, raccogli tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e moltiplica per il denominatore B per sbarazzarti del frazione.
La procedura generale
Un'equazione in forma di intercetta pendenza ha la struttura di base y = mx + b.
y - mx = (mx - mx) + b
y - mx = b
y - mx - b = b - b
y - mx - b = 0
-mx + y - b = 0
Se m è un numero intero, allora B sarà uguale a 1.
-A / Bx + y - b = 0
-Ax + By - Bb = 0
-Ax + By - C = 0
Esempi:
(1) - L'equazione di una linea in forma di intercetta pendenza è y = 1/2 x + 5. Qual è l'equazione in forma standard?
y - 1 / 2x = 5
y - 1 / 2x - 5 = 0
2y - x - 10 = 0
-x + 2y - 10 = 0
Puoi lasciare l'equazione in questo modo, ma se preferisci rendere x positivo, moltiplica entrambi i lati per -1:
x - 2y + 10 = 0 (oppure x - 2y = -10)
(2) - La pendenza di una linea è -3/7 e l'intercetta y è 10. Qual è l'equazione della linea in forma standard?
La forma di intercettazione dell'inclinazione della linea è y = -3 / 7x + 10. Seguendo la procedura descritta sopra:
y + 3 / 7x - 10 = 0
7y + 3x - 70 = 0
3x + 7y -70 = 0 o 3x + 7y = 70