Contenuto
- TL; DR (Too Long; Didnt Read)
- Stima dell'incertezza nelle misure
- Suggerimenti
- Incertezze assolute vs. relative
- Aggiunta e sottrazione di incertezze
- Moltiplicare o dividere le incertezze
- Moltiplicare per una costante
- Un potere di incertezza
La quantificazione del livello di incertezza nelle misurazioni è una parte cruciale della scienza. Nessuna misurazione può essere perfetta e comprendere i limiti della precisione nelle misurazioni aiuta a non trarre conclusioni ingiustificate sulla base di esse. Le basi per determinare l'incertezza sono piuttosto semplici, ma combinare due numeri incerti diventa più complicato. La buona notizia è che ci sono molte semplici regole che puoi seguire per regolare le tue incertezze indipendentemente da quali calcoli fai con i numeri originali.
TL; DR (Too Long; Didnt Read)
Se stai aggiungendo o sottraendo quantità con incertezze, aggiungi le incertezze assolute. Se stai moltiplicando o dividendo, aggiungi le incertezze relative. Se stai moltiplicando per un fattore costante, moltiplichi le incertezze assolute per lo stesso fattore o non fai nulla per le incertezze relative. Se stai prendendo la potenza di un numero con un'incertezza, moltiplichi l'incertezza relativa per il numero nella potenza.
Stima dell'incertezza nelle misure
Prima di combinare o fare qualcosa con la tua incertezza, devi determinare l'incertezza nella tua misura originale. Ciò comporta spesso un giudizio soggettivo. Ad esempio, se stai misurando il diametro di una palla con un righello, devi pensare a quanto puoi davvero leggere la misurazione. Sei sicuro di misurare dal bordo della palla? Con quale precisione puoi leggere il righello? Questi sono i tipi di domande che devi porre durante la stima delle incertezze.
In alcuni casi puoi facilmente stimare l'incertezza. Ad esempio, se si pesa qualcosa su una bilancia che misura fino allo 0,1 g più vicino, è possibile stimare con sicurezza che vi sia un'incertezza di ± 0,05 g nella misurazione. Questo perché una misurazione da 1,0 g potrebbe davvero essere compresa tra 0,95 g (arrotondato per eccesso) e poco meno di 1,05 g (arrotondato per difetto). In altri casi, dovrai stimarlo nel miglior modo possibile sulla base di diversi fattori.
Suggerimenti
Incertezze assolute vs. relative
Citando l'incertezza nelle unità della misura originale, ad esempio 1,2 ± 0,1 go 3,4 ± 0,2 cm, si ottiene l'incertezza "assoluta". In altre parole, ti dice esplicitamente la quantità con cui la misurazione originale potrebbe essere errata. L'incertezza relativa fornisce l'incertezza in percentuale del valore originale. Risolvilo con:
Incertezza relativa = (incertezza assoluta ÷ migliore stima) × 100%
Quindi nell'esempio sopra:
Incertezza relativa = (0,2 cm ÷ 3,4 cm) × 100% = 5,9%
Il valore può quindi essere quotato come 3,4 cm ± 5,9%.
Aggiunta e sottrazione di incertezze
Risolvi l'incertezza totale quando aggiungi o sottrai due quantità con le loro incertezze aggiungendo le incertezze assolute. Per esempio:
(3,4 ± 0,2 cm) + (2,1 ± 0,1 cm) = (3,4 + 2,1) ± (0,2 + 0,1) cm = 5,5 ± 0,3 cm
(3,4 ± 0,2 cm) - (2,1 ± 0,1 cm) = (3,4 - 2,1) ± (0,2 + 0,1) cm = 1,3 ± 0,3 cm
Moltiplicare o dividere le incertezze
Quando si moltiplicano o si dividono le quantità con le incertezze, si sommano le incertezze relative. Per esempio:
(3,4 cm ± 5,9%) × (1,5 cm ± 4,1%) = (3,4 × 1,5) cm2 ± (5,9 + 4,1)% = 5,1 cm2 ± 10%
(3,4 cm ± 5,9%) ÷ (1,7 cm ± 4,1%) = (3,4 ÷ 1,7) ± (5,9 + 4,1)% = 2,0 ± 10%
Moltiplicare per una costante
Se stai moltiplicando un numero con un'incertezza per un fattore costante, la regola varia a seconda del tipo di incertezza. Se stai utilizzando un'incertezza relativa, questo rimane lo stesso:
(3,4 cm ± 5,9%) × 2 = 6,8 cm ± 5,9%
Se stai utilizzando incertezze assolute, moltiplichi l'incertezza per lo stesso fattore:
(3,4 ± 0,2 cm) × 2 = (3,4 × 2) ± (0,2 × 2) cm = 6,8 ± 0,4 cm
Un potere di incertezza
Se stai prendendo una potenza di un valore con un'incertezza, moltiplichi l'incertezza relativa per il numero nella potenza. Per esempio:
(5 cm ± 5%)2 = (52 ±) cm2 = 25 cm2± 10%
O
(10 m ± 3%)3 = 1.000 m3 ± (3 × 3%) = 1.000 m3 ± 9%
Segui la stessa regola per i poteri frazionari.