Contenuto
- TL; DR (Too Long; Didnt Read)
- Limiti elastici e deformazione permanente
- Costanti di primavera
- Equazione per la legge di Hookes
- Altri scenari del mondo reale
- Esempio di problema di legge di Hookes n. 1
- Esempio di problema di legge di Hookes n. 2
- Esempio di problema di legge di Hookes n. 3
- Esempio di problema di legge di Hookes n. 4
Chiunque abbia giocato con una fionda ha probabilmente notato che, affinché il colpo vada molto lontano, l'elastico deve essere allungato prima di essere rilasciato. Allo stesso modo, più stretta è una molla che viene schiacciata, più grande sarà un rimbalzo quando verrà rilasciata.
Sebbene intuitivi, questi risultati sono anche descritti elegantemente con un'equazione fisica nota come legge di Hookes.
TL; DR (Too Long; Didnt Read)
La legge di Hookes afferma che la quantità di forza necessaria per comprimere o estendere un oggetto elastico è proporzionale alla distanza compressa o estesa.
Un esempio di a diritto di proporzionalità, La legge di Hookes descrive una relazione lineare tra la forza ripristinante F e dislocamento X. L'unica altra variabile nell'equazione è a costante di proporzionalità, K.
Il fisico britannico Robert Hooke scoprì questa relazione intorno al 1660, sebbene senza matematica. Lo dichiarò per primo con un anagramma latino: ut tensio, sic vis. Tradotto direttamente, si legge "come l'estensione, quindi la forza".
Le sue scoperte furono critiche durante la rivoluzione scientifica, portando all'invenzione di molti dispositivi moderni, inclusi orologi portatili e manometri. È stato anche fondamentale nello sviluppo di discipline come la sismologia e l'acustica, nonché pratiche ingegneristiche come la capacità di calcolare lo stress e la tensione su oggetti complessi.
Limiti elastici e deformazione permanente
La legge di Hookes è stata anche chiamata legge dell'elasticità. Detto questo, non si applica solo a materiale ovviamente elastico come molle, elastici e altri oggetti "estensibili"; può anche descrivere la relazione tra la forza e cambia la forma di un oggettoo elasticamente deformare e la grandezza di quel cambiamento. Questa forza può derivare da una compressione, una spinta, una piega o una rotazione, ma si applica solo se l'oggetto ritorna alla sua forma originale.
Ad esempio, un palloncino che colpisce il terreno si appiattisce (una deformazione quando il suo materiale viene compresso contro il terreno), quindi rimbalza verso l'alto. Più il palloncino si deforma, più grande sarà il rimbalzo, ovviamente con un limite. Ad un valore massimo di forza, il palloncino si rompe.
Quando ciò accade, si dice che un oggetto abbia raggiunto il suo limite elastico, un punto in cui deformazione permanente si verifica. Il pallone ad acqua rotto non tornerà più alla sua forma rotonda. Una molla giocattolo, come una Slinky, che è stata allungata eccessivamente rimarrà permanentemente allungata con ampi spazi tra le sue bobine.
Mentre abbondano esempi della legge di Hookes, non tutti i materiali vi obbediscono. Ad esempio, la gomma e alcune materie plastiche sono sensibili ad altri fattori, come la temperatura, che ne influenzano l'elasticità. Il calcolo della loro deformazione sotto una certa quantità di forza è quindi più complesso.
Costanti di primavera
Le fionde fatte con diversi tipi di elastici non agiscono tutti allo stesso modo. Alcuni saranno più difficili da ritirare rispetto ad altri. Questo perché ogni gruppo ha il suo costante di primavera.
La costante della molla è un valore unico a seconda delle proprietà elastiche di un oggetto e determina la facilità con cui la lunghezza della molla cambia quando viene applicata una forza. Pertanto, tirando due molle con la stessa quantità di forza è probabile che si estendano l'una più dell'altra a meno che non abbiano la stessa costante di molla.
Chiamato anche il costante di proporzionalità per la legge di Hookes, la costante della molla è una misura della rigidità di un oggetto. Maggiore è il valore della costante elastica, più rigido è l'oggetto e più difficile sarà allungare o comprimere.
Equazione per la legge di Hookes
L'equazione per la legge di Hookes è:
F = -kx
dove F è forza in newton (N), X è lo spostamento in metri (m) e K è la costante elastica unica per l'oggetto in newton / metro (N / m).
Il segno negativo sul lato destro dell'equazione indica che lo spostamento della molla è nella direzione opposta alla forza applicata dalla molla. In altre parole, una molla che viene tirata verso il basso da una mano esercita una forza verso l'alto che è opposta dalla direzione in cui viene allungata.
La misurazione per X è dislocamento dalla posizione di equilibrio. Qui è dove l'oggetto normalmente riposa quando non vi sono forze applicate. Per la molla che pende verso il basso, quindi, X può essere misurato dal fondo della molla a riposo al fondo della molla quando viene estratto nella sua posizione estesa.
Altri scenari del mondo reale
Mentre le masse sulle molle si trovano comunemente nelle lezioni di fisica - e servono come scenario tipico per indagare sulla legge di Hookes - non sono certo gli unici casi di questa relazione tra gli oggetti deformanti e la forza nel mondo reale. Ecco alcuni altri esempi in cui si applica la legge di Hookes che possono essere trovati al di fuori della classe:
Esplora altri di questi scenari con i seguenti problemi di esempio.
Esempio di problema di legge di Hookes n. 1
Un jack-in-the-box con una costante di molla di 15 N / m viene compresso -0,2 m sotto il coperchio della scatola. Quanta forza fornisce la molla?
Data la costante di primavera K e dislocamento X, risolvere per forza F:
F = -kx
F = -15 N / m (-0,2 m)
F = 3 N
Esempio di problema di legge di Hookes n. 2
Un ornamento pende da un elastico con un peso di 0,5 N. La costante di molla dell'elastico è di 10 N / m. Quanto si allunga la banda a causa dell'ornamento?
Ricorda, peso è una forza - la forza di gravità che agisce su un oggetto (questo è evidente anche date le unità in newton). Perciò:
F = -kx
0,5 N = - (10 N / m) x
x = -0,05 m
Esempio di problema di legge di Hookes n. 3
Una palla da tennis colpisce una racchetta con una forza di 80 N. Si deforma brevemente, comprimendosi di 0,006 m. Qual è la costante di primavera della palla?
F = -kx
80 N = -k (-0,006 m)
k = 13.333 N / m
Esempio di problema di legge di Hookes n. 4
Un arciere usa due diversi archi per scoccare una freccia alla stessa distanza. Uno di essi richiede più forza per ritirarsi rispetto all'altro. Chi ha una costante di molla più grande?
Usando il ragionamento concettuale:
La costante elastica è una misura della rigidità di un oggetto, e più rigido è l'arco, più sarà difficile tirarlo indietro. Quindi, quello che richiede più forza per usare deve avere una costante elastica maggiore.
Usando il ragionamento matematico:
Confronta entrambe le situazioni di prua. Dal momento che entrambi avranno lo stesso valore per lo spostamento X, la costante della molla deve cambiare con la forza per mantenere la relazione. I valori più grandi vengono visualizzati qui con lettere maiuscole, in grassetto e valori più piccoli con lettere minuscole.
F = -Kx vs. f = -kx