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Un polinomio di terzo potere, chiamato anche polinomio cubico, include almeno un monomio o termine che viene cubato o elevato alla terza potenza. Un esempio di un polinomio di terza potenza è 4x3-18x2-10x. Per informazioni su come fattorizzare questi polinomi, inizia a familiarizzare con tre diversi scenari di factoring: somma di due cubi, differenza di due cubi e trinomi. Quindi passa ad equazioni più complicate, come i polinomi con quattro o più termini. Il factoring di un polinomio richiede la scomposizione dell'equazione in pezzi (fattori) che quando moltiplicati restituiranno l'equazione originale.
Somma del fattore di due cubi
Utilizzare la formula standard a3+ b3= (A + b) (a2-ab + b2) quando si considera un'equazione con un termine a cubetti aggiunto a un altro termine a cubetti, come x3+8.
Determina cosa rappresenta a nell'equazione. Nell'esempio x3+8, x rappresenta a, poiché x è la radice del cubo di x3.
Determina cosa rappresenta b nell'equazione. Nell'esempio, x3+8, b3 è rappresentato da 8; quindi, b è rappresentato da 2, poiché 2 è la radice cubica di 8.
Fattorizza il polinomio inserendo i valori di aeb nella soluzione (a + b) (a2-ab + b2). Se a = xeb = 2, la soluzione è (x + 2) (x2-2x + 4).
Risolvi un'equazione più complicata usando la stessa metodologia. Ad esempio, risolvi 64 anni3+27. Determinare che 4y rappresenta a e 3 rappresenta b. La soluzione è (4y + 3) (16y2-12y + 9).
Differenza di fattore di due cubi
Utilizzare la formula standard a3-b3= (A-b) (a2+ Ab + b2) quando si prende in considerazione un'equazione con un termine a cubetti sottraendo un altro termine a cubetti, come 125x3-1.
Determina cosa rappresenta a nel polinomio. In 125x3-1, 5x rappresenta a, poiché 5x è la radice cubica di 125x3.
Determina cosa rappresenta b nel polinomio. In 125x3-1, 1 è la radice cubica di 1, quindi b = 1.
Inserire i valori aeb nella soluzione di factoring (a-b) (a2+ Ab + b2). Se a = 5x e b = 1, la soluzione diventa (5x-1) (25x2+ 5x + 1).
Fattore trinomiale
Fattorizza un trinomio di terza potenza (un polinomio con tre termini) come x3+ 5x2+ 6x.
Pensa a un monomio che è un fattore di ciascuno dei termini nell'equazione. In x3+ 5x2+ 6x, x è un fattore comune per ciascuno dei termini. Posiziona il fattore comune all'esterno di una coppia di parentesi. Dividi ogni termine dell'equazione originale per x e posiziona la soluzione tra parentesi: x (x2+ 5x + 6). Matematicamente, x3 diviso per x è uguale a x2, 5x2 diviso per x è uguale a 5x e 6x diviso per x è uguale a 6.
Fattorizza il polinomio all'interno delle parentesi. Nel problema di esempio, il polinomio è (x2+ 5x + 6). Pensa a tutti i fattori di 6, l'ultimo termine del polinomio. I fattori 6 equivalgono a 2x3 e 1x6.
Nota il termine centrale del polinomio all'interno delle parentesi quadre - 5x in questo caso. Seleziona i fattori di 6 che sommano fino a 5, il coefficiente del termine centrale. 2 e 3 aggiungono fino a 5.
Scrivi due serie di parentesi. Posizionare x all'inizio di ogni parentesi seguita da un segno di aggiunta. Accanto a un segno di aggiunta annota il primo fattore selezionato (2). Accanto al secondo segno di aggiunta scrivi il secondo fattore (3). Dovrebbe sembrare come questo:
(X + 3) (x + 2)
Ricorda il fattore comune originale (x) per scrivere la soluzione completa: x (x + 3) (x + 2)