Come fattore con esponenti frazionari negativi

Contenuto

• TL; DR (Too Long; Didnt Read)
• Poteri negativi di factoring
• Fattori esponenti frazionari
• Combinazione di esponenti negativi e frazionari
• Un altro esempio di semplificazione degli esponenti negativi frazionari

Un esponente positivo ti dice quante volte moltiplicare il numero base da solo. Ad esempio, il termine esponenziale y³ equivale a y × y × y, o y moltiplicato per se stesso tre volte. Dopo aver afferrato quel concetto di base, puoi iniziare ad aggiungere livelli aggiuntivi come esponenti negativi, esponenti frazionari o persino una combinazione di entrambi.

TL; DR (Too Long; Didnt Read)

Un esponente negativo e frazionario y^{-m/ n} può essere preso in considerazione nel modulo:

1 / (ⁿ√y)^m

Poteri negativi di factoring

Prima di considerare gli esponenti negativi e frazionari, diamo una rapida occhiata a come considerare gli esponenti negativi, o poteri negativi, in generale. Un esponente negativo fa esattamente l'inverso di un esponente positivo. Quindi, mentre un esponente positivo piace un'⁴ ti dice di moltiplicare un' da solo quattro volte, oppure a × a × a × a, vedere un esponente negativo te lo dice dividere di un' quattro volte: così un'^-4 = 1 / (a ​​× a × a × a). O, per dirla in modo più formale:

X^-y = 1 / (x^y)

Fattori esponenti frazionari

Il prossimo passo è imparare come fatturare gli esponenti frazionari. Cominciamo con un esponente frazionario molto semplice, come ad esempio X^{1 / y}. Quando vedi un esponente frazionato come questo, significa che devi prendere il yla radice del numero di base. Per dirla in modo più formale:

X^{1 / y} = ^y√x

Se questo sembra confuso, alcuni esempi più concreti possono aiutare:

y^1/3 = ³√y

B^1/2 = √b (Ricorda, √x equivale a ²√x; ma questa espressione è così comune che il ², o numero indice, viene omesso.)

8^1/3 = ³√8 = 2

Cosa succede se il numeratore dell'esponente frazionario non è 1? Quindi quel valore numerico rimane come esponente, applicato all'intero termine "radice". In termini formali, ciò significa:

y^m/n = (ⁿ√y)^m

Come esempio più concreto, considerare questo:

un'^B/5 = (⁵√a)^B

Combinazione di esponenti negativi e frazionari

Quando si tratta di prendere in considerazione esponenti frazionari negativi, è possibile combinare ciò che hai imparato sulle espressioni di factoring con esponenti negativi e quelli con esponenti frazionari.

Ricorda, X^-y = 1 / (x^-y), indipendentemente da ciò che è nel y individuare; y potrebbe anche essere una frazione.

Quindi se hai un'espressione X^{-un/ b}, è uguale a 1 / (x^{un'/ b}). Ma puoi semplificare un ulteriore passo applicando anche ciò che sai sugli esponenti frazionari al termine nel denominatore della frazione.

Ricorda, y^m/n = (ⁿ√y)^m oppure, per utilizzare le variabili con cui hai già a che fare, X^{un'/ b} = (^B√x)^un'.

Quindi, facendo un ulteriore passo avanti nella semplificazione X^{-un/ b}, hai X^{-un/ b} = 1 / (x^{un'/ b}) = 1 / . Questo per quanto è possibile semplificare senza saperne di più X, B o un'. Ma se sai di più su uno di questi termini, potresti essere in grado di semplificare ulteriormente.

Un altro esempio di semplificazione degli esponenti negativi frazionari

Per illustrarlo, ecco un altro esempio con un po 'più di informazioni aggiunte:

Semplifica 16^-4/8.

Innanzitutto, hai notato che -4/8 può essere ridotto a -1/2? Quindi hai 16 anni^-1/2, che sembra già molto più amichevole (e forse anche più familiare) del problema originale.

Semplificando come prima, arriverai alle 16^-1/2 = 1 /, che di solito è scritto semplicemente come 1 / √16 _._ E poiché sai (o puoi calcolare rapidamente) che √16 = 4, puoi semplificare l'ultimo passaggio per:

16^-4/8 = 1/4