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In algebra, il factoring è uno dei metodi più elementari per semplificare un'equazione o un'espressione quadratica. Insegnanti e libri spesso sottolineano la sua importanza nelle classi di algebra di base, e con buone ragioni: mentre gli studenti approfondiscono sempre più l'algebra, alla fine si troveranno a gestire contemporaneamente diverse espressioni quadratiche e il factoring aiuta a semplificarle. Una volta semplificati, diventano molto più facili da risolvere.
Trova il numero chiave per l'espressione moltiplicando i numeri interi nel primo e nell'ultimo termine dell'espressione. Ad esempio, nell'espressione 2x2 + x - 6, moltiplicare 2 e -6 per ottenere -12.
Calcola i fattori del numero chiave che si sommano anche al medio termine. Con l'espressione data sopra, devi trovare due numeri che non solo hanno un prodotto di -12, ma hanno anche una somma di 1, poiché nel mezzo c'è un solo termine. In questo caso, i numeri sono -12 e 1, poiché 4 × -3 = -12 e 4 + (-3) = 1.
Crea una griglia 2 × 2 e inserisci il primo e l'ultimo termine dell'espressione nell'angolo in alto a sinistra e nell'angolo in basso a destra, rispettivamente. Con l'espressione data sopra, il primo e l'ultimo termine sono 2x2 e -6.
Immettere i due fattori in una delle altre due caselle della griglia, inclusa anche la variabile. Con l'espressione data sopra, i fattori sono 4 e -3 e li inseriresti nelle altre due caselle della griglia come 4x e -3x.
Trova il fattore comune condiviso dai numeri in ciascuna delle due righe. Con l'espressione fornita sopra, i numeri nella prima riga sono 2x e -3x e il loro fattore comune è x. Nella seconda riga, i numeri sono 4x e -6 e il loro fattore comune è 2.
Trova il fattore comune condiviso dai numeri in ciascuna delle due colonne. Con l'espressione fornita sopra, i numeri nella prima colonna sono 2x2 e -4x, e il loro fattore comune è 2x. I numeri nella seconda colonna sono -3x e -6 e il loro fattore comune è -3.
Completa l'espressione fattorizzata scrivendo due espressioni basate sui fattori comuni che hai trovato nelle righe e nelle colonne. Nell'esempio esaminato sopra, le righe hanno prodotto i fattori comuni di x e 2, quindi la prima espressione è (x + 2). Poiché le colonne hanno prodotto i fattori comuni di 2x e -3, la seconda espressione è (2x - 3). Pertanto, il risultato finale è (2x - 3) (x + 2), che è la versione fattorizzata dell'espressione originale.
Come ricontrollare il tuo factoring
Puoi ricontrollare la tua nuova espressione fattorizzata moltiplicando insieme i termini dei fattori usando l'ordine FOIL. Ciò significa primi termini, termini esterni, termini interni e ultimi termini. Se hai eseguito correttamente la matematica, il risultato della tua moltiplicazione FOIL dovrebbe essere l'espressione originale e non fattorizzata con cui hai iniziato.
Puoi anche ricontrollare il tuo factoring inserendo l'espressione originale in un calcolatore polinomiale (vedi Risorse), che restituirà una serie di fattori che puoi ricontrollare rispetto al risultato dei tuoi calcoli. Ma tieni a mente: sebbene questo tipo di calcolatrice sia utile per rapidi controlli a campione, non è un sostituto per imparare a calcolare te stesso le espressioni algebriche.