Come trovare l'equazione di una parabola

Contenuto

• Riconoscere una formula di parabola
• Qual è il vertice della parabola?
• Trovare l'equazione di una parabola
• Suggerimenti

In termini reali, una parabola è l'arco che fa una palla quando la si lancia, o la forma distintiva di un'antenna parabolica. In termini matematici, una parabola ha la forma che si ottiene quando si taglia un cono solido con un angolo parallelo a uno dei suoi lati, motivo per cui è nota come una delle "sezioni coniche". Il modo più semplice per trovare l'equazione di una parabola è usare la tua conoscenza di un punto speciale, chiamato vertice, che si trova sulla stessa parabola.

Riconoscere una formula di parabola

Se vedi un'equazione quadratica in due variabili, del modulo y = ax² + bx + c, dove ≠ 0, quindi congratulazioni! Hai trovato una parabola. L'equazione quadratica è talvolta nota anche come formula "forma standard" di una parabola.

Ma se ti viene mostrato un grafico di una parabola (o ti vengono fornite alcune informazioni sulla parabola in formato "problema parola"), vorrai scrivere la tua parabola in una forma nota come vertice, che assomiglia a questo:

y = a (x - h)² + k (se la parabola si apre in verticale)

x = a (y - k)² + h (se la parabola si apre in orizzontale)

Qual è il vertice della parabola?

In entrambe le formule, le coordinate (h, k) rappresentano il vertice della parabola, che è il punto in cui l'asse di simmetria delle parabole attraversa la linea della parabola stessa. O per dirla in altro modo, se si piegasse la parabola a metà proprio nel mezzo, il vertice sarebbe il "picco" della parabola, proprio dove attraversava la piega di carta.

Trovare l'equazione di una parabola

Se ti viene chiesto di trovare l'equazione di una parabola, o ti verrà detto il vertice della parabola e almeno un altro punto su di essa, o ti verranno fornite informazioni sufficienti per capirle. Una volta che hai queste informazioni, puoi trovare l'equazione della parabola in tre passaggi.

Facciamo un problema di esempio per vedere come funziona. Immagina di avere una parabola in forma di grafico. Ti è stato detto che il vertice della parabola è al punto (1,2), che si apre verticalmente e che un altro punto sulla parabola è (3,5). Qual è l'equazione della parabola?

La tua prima priorità deve essere decidere quale forma dell'equazione del vertice utilizzerai. Ricorda, se la parabola si apre verticalmente (il che può significare che il lato aperto della U è rivolto verso l'alto o verso il basso), dovrai usare questa equazione:

y = a (x - h)² + k

E se la parabola si apre in orizzontale (il che può significare che il lato aperto delle U è rivolto a destra oa sinistra), dovrai usare questa equazione:

x = a (y - k)² + h

Poiché l'esempio parabola si apre verticalmente, consente di utilizzare la prima equazione.

Successivamente, sostituisci le coordinate del vertice di parabole (h, k) nella formula che hai scelto nel passaggio 1. Poiché sai che il vertice è in (1,2), dovrai sostituire in h = 1 e k = 2, che ti dà quanto segue :

y = a (x - 1)² + 2

L'ultima cosa che devi fare è trovare il valore di un'. Per farlo, scegli un punto qualsiasi (x, y) sulla parabola, purché quel punto non sia il vertice e sostituirlo nell'equazione.

In questo caso, ti sono già state date le coordinate per un altro punto sul vertice: (3,5). Quindi sostituirai in x = 3 e y = 5, che ti dà:

5 = a (3 - 1)² + 2

Ora tutto ciò che devi fare è risolvere questa equazione un'. Una piccola semplificazione ti offre quanto segue:

5 = a (2)² + 2, che può essere ulteriormente semplificato per:

5 = a (4) + 2, che a sua volta diventa:

3 = a (4), e infine:

a = 3/4

Ora che hai trovato il valore di un', sostituiscilo nella tua equazione per completare l'esempio:

y = (3/4) (x - 1)² + 2 è l'equazione di una parabola con vertice (1,2) e contenente il punto (3,5).

Suggerimenti