Una griglia 5x5 è composta da 25 singoli quadrati, che possono essere combinati per formare rettangoli. Contarli è una semplice questione di adozione di un approccio regolare, che porta a un risultato alquanto sorprendente.
Inizia con il quadrato nell'angolo in alto a sinistra. Contare il numero di rettangoli che possono essere creati a partire da questo quadrato. Esistono cinque diversi rettangoli con un'altezza di 1, cinque diversi rettangoli con un'altezza di 2, che porta a 5 x 5 o 25 rettangoli diversi che iniziano con questo quadrato.
Sposta un quadrato a destra e conta i rettangoli a partire da qui. Esistono quattro diversi rettangoli con un'altezza di 1, altri quattro con un'altezza di 2, che portano a 5 x 4 o 20 rettangoli diversi a partire da qui.
Ripeti l'operazione per il quadrato successivo e scoprirai che ci sono 5 x 3 rettangoli o 15. Dovresti vedere il motivo ormai. Per ogni quadrato, il numero di rettangoli che puoi disegnare è uguale alla loro distanza di coordinate dall'angolo in basso a destra.
Riempi la griglia con il conteggio dei rettangoli di ciascun quadrato, contandoli manualmente o usando il trucco del passaggio 3. Al termine, dovrebbe essere simile al seguente:
25 20 15 10 5 20 16 12 8 4 15 12 9 6 3 10 8 6 4 2 5 4 3 2 1
Aggiungi i numeri nella griglia per ottenere il conteggio totale dei rettangoli. La risposta è 225, ovvero 5 cubi. Qualsiasi griglia di dimensioni NxN renderà N rettangoli a cubetti. Vedi i riferimenti per la prova matematica, se non ti dispiace un po 'di algebra.