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In poche parole, la proprietà commutativa della moltiplicazione significa che, indipendentemente da come ordini i numeri che stai moltiplicando, otterrai la stessa risposta. L'addizione condivide anche la proprietà commutativa con la moltiplicazione, mentre la divisione e la sottrazione no. Ad esempio, se moltiplichi 3 per 5 o 5 per 3, otterrai la stessa risposta di 15.
Nozioni di base sulle proprietà commutative
La parola radice per "commutativo" è "permuta". Puoi ricordare il significato di commutativo pensando alla definizione di "pendolarismo", che significa spostarsi, cambiare luogo, viaggiare o scambiare. Il prodotto sarà lo stesso, indipendentemente dall'ordine dei fattori. Nell'operazione di addizione, se aggiungi 5 e 3 o 3 e 5, ottieni la stessa somma di 8. Lo stesso vale per la moltiplicazione: l'ordine dei fattori non fa differenza.
Problemi di esempio
Gli esempi di 3 x 5 = 15 e 5 x 3 = 15 sono esempi numerici della proprietà commutativa associata alla moltiplicazione. Questo può anche essere illustrato da un array. Disegna su un pezzo di carta 15 cerchi, ma disponili in colonne e file. Sia che tu abbia creato tre file di cinque cerchi o cinque file di tre cerchi, entrambe le disposizioni equivalgono a 15 cerchi. La stessa logica si applica ai termini algebrici, come ab = ba o (4x) (2y) = (2y) (4x).
Problemi di parole
Sebbene sia l'addizione che la moltiplicazione abbiano la proprietà commutativa, quando è necessario eseguire tali operazioni dopo aver letto i problemi delle parole, le interpretazioni sono leggermente diverse. Se stai leggendo un problema di parole che comporta l'aggiunta di 112 case con 134 case, il significato non cambia in qualunque ordine aggiungi i numeri. Supponiamo che ti venga chiesto di determinare il numero totale di fiori: se la parola problema indica che ci sono cinque gruppi di quattro fiori, dovresti interpretare l'equazione come 5 x 4; se il problema indica quattro gruppi di cinque, dovresti moltiplicare 4 x 5. Sebbene le risposte siano le stesse, vale la pena dedicare del tempo a leggere lentamente un problema di parole per capire la domanda esatta. Puoi anche disegnare i raggruppamenti prima di produrre la tua risposta finale.
Proprietà correlate
Alcune proprietà matematiche vanno di pari passo con la proprietà commutativa. La proprietà associativa riguarda anche sia l'addizione che la moltiplicazione. Nella moltiplicazione, se si hanno tre o più fattori, l'ordine e i raggruppamenti dei fattori non contano: il prodotto sarà sempre lo stesso. Ad esempio, (2 x 3) x 4 è uguale a (3 x 4) x 2 e ciascuno equivale a 24. La proprietà distributiva riguarda solo la moltiplicazione. Secondo questa proprietà, la somma di due numeri moltiplicata per un terzo numero equivale a moltiplicare ciascuno dei numeri aggiunti da quel fattore. In termini algebrici, questo può essere rappresentato da x (y + z) = xy + xz.