Contenuto
- Il tipo di dati richiesti
- Il test di bontà di adattamento
- Calcolo della statistica Chi-quadrato
- Interpretazione della statistica Chi-Square
Previsioni per test di esperimenti. Queste previsioni sono spesso numeriche, nel senso che, quando gli scienziati raccolgono dati, si aspettano che i numeri si suddividano in un certo modo. I dati del mondo reale raramente corrispondono esattamente alle previsioni degli scienziati, quindi gli scienziati hanno bisogno di un test per dire loro se la differenza tra i numeri osservati e quelli attesi è dovuta a una casualità o a un fattore imprevisto che costringerà lo scienziato ad adattare la teoria sottostante . Un test chi-quadrato è uno strumento statistico che gli scienziati usano a questo scopo.
Il tipo di dati richiesti
Hai bisogno di dati categorici per usare un test chi-quadro. Un esempio di dati categorici è il numero di persone che hanno risposto a una domanda "sì" rispetto al numero di persone che hanno risposto alla domanda "no" (due categorie) o il numero di rane in una popolazione verde, gialla o grigia ( tre categorie). Non è possibile utilizzare un test chi-quadro su dati continui, ad esempio potrebbero essere raccolti da un sondaggio che chiede alle persone quanto sono alti. Da un tale sondaggio, otterresti una vasta gamma di altezze. Tuttavia, se hai diviso le altezze in categorie come "meno di 6 piedi di altezza" e "6 di altezza e oltre", potresti quindi utilizzare un test chi-quadro sui dati.
Il test di bontà di adattamento
Un test di bontà di adattamento è un test comune, e forse il più semplice, eseguito utilizzando la statistica chi-quadro. In un test di bontà di adattamento, lo scienziato fa una previsione specifica sui numeri che si aspetta di vedere in ogni categoria dei suoi dati. Quindi raccoglie i dati del mondo reale - chiamati dati osservati - e usa il test chi-quadro per vedere se i dati osservati corrispondono alle sue aspettative.
Ad esempio, immagina che un biologo stia studiando i modelli di eredità in una specie di rana. Tra i 100 figli di un gruppo di genitori di rane, il modello genetico dei biologi la porta ad aspettarsi 25 figli gialli, 50 figli verdi e 25 figli grigi. Ciò che effettivamente osserva sono 20 figli gialli, 52 figli verdi e 28 figli grigi. La sua previsione è supportata o il suo modello genetico non è corretto? Lei può usare un test chi-quadro per scoprirlo.
Calcolo della statistica Chi-quadrato
Inizia a calcolare la statistica chi-quadrato sottraendo ogni valore atteso dal suo valore osservato corrispondente e quadrando ogni risultato. Il calcolo per l'esempio della prole rana sarebbe simile al seguente:
giallo = (20-25) ^ 2 = 25 verde = (52-50) ^ 2 = 4 grigio = (28-25) ^ 2 = 9
Ora dividi ogni risultato per il valore atteso corrispondente.
giallo = 25 ÷ 25 = 1 verde = 4 ÷ 50 = 0.08 grigio = 9 ÷ 25 = 0.36
Infine, aggiungi le risposte del passaggio precedente.
chi-quadrato = 1 + 0,08 + 0,36 = 1,44
Interpretazione della statistica Chi-Square
La statistica chi-quadrato ti dice quanto erano diversi i tuoi valori osservati dai tuoi valori previsti. Più alto è il numero, maggiore è la differenza. Puoi determinare se il tuo valore chi-quadrato è troppo alto o abbastanza basso da supportare la tua previsione vedendo se è inferiore a un certo valore critico su una tabella di distribuzione chi-quadro. Questa tabella combina i valori chi-quadrato con le probabilità, chiamate valori p. In particolare, la tabella indica la probabilità che le differenze tra i valori osservati e quelli attesi siano semplicemente dovute a una casualità o alla presenza di qualche altro fattore. Per un test di bontà di adattamento, se il valore p è 0,05 o inferiore, è necessario rifiutare la previsione.
È necessario determinare il gradi di libertà (df) nei dati prima di poter cercare il valore chi-quadro critico in una tabella di distribuzione. I gradi di libertà vengono calcolati sottraendo 1 dal numero di categorie nei dati. Esistono tre categorie in questo esempio, quindi ci sono 2 gradi di libertà. Uno sguardo a questa tabella di distribuzione chi-quadro ti dice che, per 2 gradi di libertà, il valore critico per una probabilità 0,05 è 5,99. Ciò significa che fino a quando il valore del chi-quadrato calcolato è inferiore a 5,99, i valori attesi, e quindi la teoria di base, sono validi e supportati. Poiché la statistica chi-quadro per i dati sulla prole della rana era 1,44, la biologa può accettare il suo modello genetico.