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Se hai segnato l'80 percento in un test e la media della classe era del 50 percento, il tuo punteggio è al di sopra della media, ma se vuoi davvero sapere dove ti trovi sulla "curva", dovresti calcolare il tuo punteggio Z. Questo importante strumento statistico tiene conto non solo della media di tutti i punteggi dei test, ma anche della variazione dei risultati. Per trovare il punteggio Z, sottrai la media della classe (50 percento) dal punteggio individuale (80 percento) e dividi il risultato per la deviazione standard. Se lo desideri, puoi convertire il punteggio Z risultante in una percentuale per avere un'idea più chiara della tua posizione rispetto alle altre persone che hanno superato il test.
Perché sono utili i punteggi Z?
Il punteggio Z, noto anche come punteggio standard, fornisce un modo per confrontare un punteggio del test o qualche altro dato con una popolazione normale. Ad esempio, se sai che il tuo punteggio è 80 e che il punteggio medio è 50, sai che hai ottenuto un punteggio superiore alla media, ma non sai quanti altri studenti hanno fatto bene come te. È possibile che molti studenti abbiano ottenuto punteggi più alti di te, ma la media è bassa perché un numero uguale di studenti ha fatto un abissale, d'altra parte, potresti essere in un gruppo d'élite di pochi studenti che hanno davvero eccelso. Il tuo punteggio Z può fornire queste informazioni.
Il punteggio Z fornisce informazioni utili anche per altri tipi di test. Ad esempio, il tuo peso può essere superiore alla media per le persone della tua età e altezza, ma molte altre persone possono pesare di più o potresti essere in una classe da solo. Il punteggio Z può dirti di che si tratta e può aiutarti a decidere se andare o meno a dieta.
Calcolo del punteggio Z.
In un test, sondaggio o esperimento con una media M e una deviazione standard SD, il punteggio Z per un particolare dato (D) è:
(D - M) / SD = punteggio Z.
Questa è una formula semplice, ma prima di poterla utilizzare, devi prima calcolare la media e la deviazione standard. Per calcolare la media, utilizzare questa formula:
Media = Somma di tutti i punteggi / numero di intervistati
È più facile spiegare come calcolare la deviazione standard che esprimerla matematicamente. Sottrai la media da ogni punteggio e quadrato il risultato, quindi sommi quei valori al quadrato e dividi per il numero di intervistati. Infine, prendi la radice quadrata del risultato.
Esempio di calcolo di un punteggio Z.
Tom e altre nove persone hanno fatto un test con un punteggio massimo di 100. Tom ha ottenuto 75 e le altre persone hanno ottenuto 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 e 78.
Inizia calcolando il punteggio medio aggiungendo tutti i punteggi, incluso Toms, per ottenere 667 e dividendo per il numero di persone che hanno superato il test (10) per ottenere 66,7.
Quindi, trova la deviazione standard sottraendo prima la media da ciascun punteggio, quadrando ogni risultato e aggiungendo quei numeri. Si noti che tutti i numeri delle serie sono positivi, motivo per cui sono quadrati: 53.3 + 0.5 + 660.5 + 234.1 + 161.3 + 28.1 + 1.7 + 53.3 + 216.1 + 127.7 = 1.536.6. Dividilo per il numero di persone che hanno superato il test (10) per ottenere 153,7 e prendere la radice quadrata, che equivale a 12,4.
Ora è possibile calcolare il punteggio Z di Toms.
Punteggio Z = (Punteggio di Tom - Punteggio medio) / Deviazione standard = (75 - 66,7) / 12,4 = 0,669
Se Tom osservasse il suo punteggio Z su una tabella di probabilità normali standard, lo troverebbe associato al numero 0.7486. Questo gli dice che ha fatto meglio del 75 percento delle persone che hanno sostenuto il test e che il 25 percento degli studenti lo ha superato.