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Supponiamo che tu sia un produttore di abbigliamento e desideri massimizzare i profitti. Un modo per farlo è determinare l'altezza mediana delle persone nella tua città o paese di mercato e realizzare la maggior parte dei tuoi vestiti per adattarli alle persone di quella altezza. Poiché non è pratico misurare l'altezza di ogni persona, dovresti misurare le altezze solo di alcune persone e fare la media dei risultati di quel campione. Nelle statistiche, questa media è la barra x, che appare come una x con una linea orizzontale su di essa. È una semplice media aritmetica, il che significa che è la somma di tutte le misurazioni divisa per il numero di misurazioni.
TL; DR (Too Long; Didnt Read)
Calcola la x-bar per un campione aggiungendo i valori di misurazione e dividendo per il numero di misurazioni. In altre parole, x-bar è una media aritmetica semplice.
Definizione matematica
Nella notazione matematica, la definizione di x-bar sembra più sofisticata e complessa di quanto non sia in realtà. Se si dispone di un numero di misurazioni n e si rappresenta ciascuna misurazione con la lettera x, si ottiene la barra X eseguendo la seguente operazione:
x-bar = ∑x_io_ / N
Questo significa semplicemente che aggiungi tutti i valori di xio per valori di io da 0 a n e dividere per il numero di misurazioni. Un esempio familiare dimostra quanto sia semplice:
In una serie di test durante l'anno scolastico, uno studente ottiene i seguenti punteggi percentuali: 72, 55, 83, 62, 77, 80 e 87. Supponendo che tutti i test contino per lo stesso, qual è il punteggio medio degli studenti? Per ottenere la risposta, aggiungi tutti i punteggi per ottenere 516 e dividi per il numero di test, che è 7 per ottenere 73,7 o, arrotondando per eccesso, il 74 percento.
Migliorare la precisione di X-Bar
Puoi calcolare la vera media di una popolazione solo misurando ogni individuo nella popolazione. Gli statistici indicano questa vera media con la minuscola lettera greca mu (µ). Poiché si tratta di un'approssimazione, la x-bar non corrisponde necessariamente a µ, ma l'approssimazione si avvicina quando si aumenta la dimensione del campione. Un altro modo per aumentare l'accuratezza è misurare diversi campioni, calcolare la barra x per ogni campione e trovare la media di tutte le barre X calcolate.
Il designer di abbigliamento che misura l'altezza delle persone vorrebbe probabilmente prendere più di un campione e calcolare una barra a X per ciascun campione. Ciò aiuta ad evitare anomalie. Ad esempio, un campione prelevato in una pratica di pallacanestro non è probabilmente indicativo della popolazione nel suo insieme come una serie di campioni prelevati in diversi settori della popolazione. Più misure prendi quando calcoli la X-bar e più calcoli separati della X-bar sei in grado di calcolare la media in un numero finale, più bassa è la deviazione standard della media risultante.