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Gli studenti che seguono corsi di trigonometria hanno familiarità con il teorema di Pitagora e le proprietà trigonometriche di base associate al triangolo rettangolo. Conoscere le diverse identità trigonometriche può aiutare gli studenti a risolvere e semplificare molti problemi trigonometrici. Identità o equazioni trigonometriche con coseno e secante sono in genere facili da manipolare se si conosce la loro relazione. Usando il teorema di Pitagora e sapendo come trovare coseno, seno e tangente in un triangolo rettangolo, puoi derivare o calcolare secante.
Disegna un triangolo rettangolo con tre punti A, B e C. Lascia che il punto etichettato C sia l'angolo giusto e disegna una linea orizzontale a destra di C fino al punto A. Disegna una linea verticale dal punto C al punto B e disegna anche una linea tra il punto A e il punto B. Etichettare i lati rispettivamente a, b e c, dove il lato c è l'ipotenusa, il lato b è l'angolo opposto B e il lato a è l'angolo opposto A.
Sappi che il teorema di Pitagora è a² + b² = c² dove il seno di un angolo è il lato opposto diviso per l'ipotenusa (opposto / ipotenusa), mentre il coseno dell'angolo è il lato adiacente diviso per l'ipotenusa (adiacente / ipotenusa). La tangente di un angolo è il lato opposto diviso per il lato adiacente (opposto / adiacente).
Comprendi che per calcolare la secante devi solo trovare il coseno di un angolo e la relazione che esiste tra di loro. Quindi puoi trovare il coseno degli angoli A e B dal diagramma usando le definizioni fornite nel Passaggio 2. Questi sono cos A = b / c e cos B = a / c.
Calcola secante trovando il reciproco del coseno di un angolo. Per cos A e cos B al punto 3, i reciproci sono 1 / cos A e 1 / cos B. Quindi sec A = 1 / cos A e sec B = 1 / cos B.
Esprimi la secante in termini di lati del triangolo rettangolo sostituendo cos A = b / c nell'equazione della secante per A nel passaggio 4. Scopri che secA = 1 / (b / c) = c / b. Allo stesso modo, vedi che secB = c / a.
Esercitati a trovare secante risolvendo questo problema. Hai un triangolo rettangolo simile a quello nel diagramma in cui a = 3, b = 4, c = 5. Trova la secante degli angoli A e B. Prima trova cos A e cos B. Dal passaggio 3, hai cos A = b / c = 4/5 e per cos B = a / c = 3/5. Dal passaggio 4, vedi che sec A = (1 / cos A) = 1 / (4/5) = 5/4 e sec B = (1 / cosB) = 1 / (3/5) = 5/3.
Trova secθ quando "θ" è espresso in gradi usando una calcolatrice. Per trovare sec60, usa la formula sec A = 1 / cos A e sostituisci θ = 60 gradi affinché A ottenga sec60 = 1 / cos60. Sulla calcolatrice, trovare cos 60 premendo il tasto funzione "cos" e immettere 60 per ottenere .5 e calcolare il reciproco 1 / .5 = 2 premendo il tasto funzione inverso "x -1" e digitando .5. Quindi per un angolo di 60 gradi, sec60 = 2.