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Un rapporto è un confronto tra una coppia di numeri e, sebbene di solito sia possibile ottenerlo mediante misurazione diretta, potrebbe essere necessario eseguire alcuni calcoli per renderlo utile. Questi calcoli sono chiamati ridimensionamento e possono essere importanti quando si sta facendo qualcosa come adattare una ricetta per diversi numeri di persone. Quando si confrontano i numeri in un rapporto, è importante sapere cosa rappresentano. I numeri possono rappresentare due parti di un intero o uno dei numeri può rappresentare una parte di un intero mentre l'altro numero rappresenta il tutto stesso.
Esprimere un rapporto
Matematici e scienziati usano una delle tre convenzioni per esprimere un rapporto. Supponiamo di avere due numeri A e B. Puoi esprimere il rapporto tra loro come:
Quando leggi ad alta voce il rapporto, dici sempre "da A a B." Il termine per A è l'antecedente e il termine per B è il conseguente.
Ad esempio, prendi in considerazione una classe di scuola elementare che ha 32 studenti, 17 dei quali sono ragazze e 15 dei quali sono ragazzi. Il rapporto tra ragazze e ragazzi può essere scritto come 17:15, 17 a 15 o 17/15, mentre il rapporto tra ragazzi e ragazze è 15:17, 15 a 17 o 15/17. L'aula ha 32 studenti, quindi il rapporto tra ragazze e numero totale di studenti è 17:32 e il rapporto tra ragazzi e numero totale di studenti è 15:32.
Quando si confronta una parte di un intero con il tutto, è possibile convertire il rapporto in una percentuale esprimendolo in forma frazionaria, dividendo l'antecedente per il conseguente e moltiplicando per 100. Nel nostro esempio, troviamo che la classe è 17/32 x 100 = 53% femmina e 15/32 x 100 = 47% maschio. In termini di percentuali, il rapporto tra ragazze e ragazzi è 53:47 e il rapporto tra ragazzi e ragazze è 47:53.
Ridimensionamento di un rapporto
Si ridimensiona un rapporto moltiplicando sia l'antecedente che il conseguente per lo stesso numero. Nell'esempio sopra, abbiamo ridimensionato il rapporto moltiplicando per 100 per darci percentuali, che sono spesso più utili dei numeri grezzi. I cuochi hanno spesso bisogno di ridimensionare i rapporti per adattare le ricette a diversi numeri di persone.
Ad esempio, una ricetta destinata a nutrire 4 persone prevede l'aggiunta di 2 tazze di miscela di zuppa a 6 tazze di acqua. Il rapporto tra miscela di zuppa e acqua è quindi di 2: 6. Se un cuoco vuole preparare questa zuppa per 12 persone, deve moltiplicare ogni termine per 3, perché 12 diviso per 4 = 3. Il rapporto diventa quindi 6:18. Il cuoco deve aggiungere 6 tazze di mix di zuppa a 12 tazze di acqua.
Semplificazione di un rapporto
Quando un rapporto confronta due grandi numeri, è spesso utile semplificarlo dividendo l'antecedente e conseguentemente per un fattore comune. Ad esempio, è possibile semplificare il rapporto 128: 512 dividendo ciascun termine per 128. Ciò produce il rapporto 1: 4 più conveniente.
Per illustrare, prendere in considerazione un referendum su una proposta di divieto delle armi d'assalto. Diecimila persone hanno votato in un determinato seggio elettorale e, quando i risultati sono stati raggiunti, si è scoperto che 4.800 persone hanno votato per la proposta, 3.200 hanno votato contro e 2.000 erano indecisi. Il rapporto tra quelli per la proposizione e quelli contro di essa era 4.800: 3.200. Semplifica questo dividendo ogni termine per 1.600 per scoprire che il rapporto tra quelli per la proposizione e quelli contro di essa era 3: 2. D'altra parte, il rapporto tra coloro che avevano un'opinione sulla proposta e quelli che non l'avevano fatto era 8.000: 2.000. oppure 4: 1 dopo aver diviso ogni termine per 2.000.
Quando si riportano i risultati delle votazioni, i media spesso convertono i rapporti in percentuali. In questo caso, la percentuale di quelli per la proposta era 4.800 / 10.000 = 48/100 = 0.48 x 100 = 48%. La percentuale di elettori contrari alla proposta era di 3.200 / 10.000 = 32/100 = 0,32 x 100 = 32% e la percentuale di elettori indecisi era di 2.000 / 10.000 = 20/100 = 0,2 x 100 = 20%.