Come calcolare la potenza media di un'onda sinusoidale

Contenuto

• Che cos'è una funzione sinusoidale
• Calcolo di un valore medio
• Come calcolare la potenza quadrata media della radice

La funzione sinusoidale descrive il rapporto tra il raggio di un cerchio unitario (o un cerchio nel piano cartesiano con raggio unitario) e la posizione dell'asse y di un punto sul cerchio. La funzione complementare è il coseno, che descrive lo stesso rapporto ma per la posizione dell'asse x.

La potenza di un'onda sinusoidale si riferisce a una corrente alternata, in cui la corrente, e quindi la tensione, varia nel tempo come un'onda sinusoidale. A volte è importante calcolare quantità medie per segnali periodici (o ripetitivi) come corrente alternata, durante la progettazione o la costruzione di circuiti.

Che cos'è una funzione sinusoidale

Sarà utile definire la funzione seno, al fine di comprenderne le proprietà e quindi come calcolare un valore sinusoidale medio.

In generale, la funzione seno come è definita, ha sempre ampiezza unitaria, periodo 2π e nessun sfasamento. Come accennato, è un rapporto tra il raggio, Re la posizione dell'asse y, y, di un punto sul cerchio del raggio R. Per tale motivo, l'ampiezza è definita per un cerchio unitario, ma può essere ridimensionata di R come necessario.

Un offset di fase descriverà un angolo lontano dall'asse x, in cui è stato spostato il nuovo "punto iniziale" del cerchio. Sebbene ciò possa essere utile per alcuni problemi, non regola l'ampiezza media o la potenza di una funzione sinusoidale.

Calcolo di un valore medio

Ricorda che per un circuito l'equazione per il potere è, P = I V, dove V è la tensione e io è la corrente. Perché V = I R, per un circuito con resistenza R, ora lo sappiamo P = I²R.

Innanzitutto, considera una corrente variabile nel tempo I (t) del modulo I (t)= _I₀_sin (cot) . La corrente ha ampiezza io₀e periodo 2π / ω. Se è nota la resistenza nel circuito R, quindi il potere in funzione del tempo è P (t) = I₀²R peccato²(*ω* T).

Per calcolare la potenza media, è necessario seguire la procedura generale per la media: la potenza totale in ciascun istante nel periodo di interesse, divisa per il periodo di tempo, T.

Pertanto, il secondo passo è integrare P (t) per un periodo completo.

L'integrale di I₀²rsin²(ωt) in un periodo T è dato da:

frac {I_0 R (T - Cos (2 pi) Sin (2 pi) / omega)} {2} = frac {I_0RT} {2}

Quindi la media è la potenza integrale o totale, divisa per il periodo T:

frac {I_0 R} {2}

Potrebbe essere utile sapere che il valore medio della funzione sinusoidale al quadrato nel suo periodo è sempre 1/2. Ricordare questo fatto può aiutare a calcolare stime rapide.

Come calcolare la potenza quadrata media della radice

Proprio come la procedura per il calcolo del valore medio, radice quadrata media è un'altra quantità utile. Viene calcolato (quasi) esattamente come viene chiamato: prendi la quantità di interesse, quadrala, calcola la media (o la media) e quindi prendi la radice quadrata. Questa quantità è spesso abbreviata in RMS.

Quindi qual è il valore RMS di un'onda sinusoidale? Come già fatto, sappiamo che il valore medio di un'onda sinusoidale al quadrato è 1/2. Se prendiamo la radice quadrata di 1/2, possiamo determinare che il valore RMS di un'onda sinusoidale è di circa 0,707.

Spesso nella progettazione del circuito sono necessari sia la corrente o la tensione RMS che la media. Il modo più rapido per determinarli è determinare la corrente o la tensione di picco (o il valore massimo dell'onda), quindi moltiplicare il valore di picco per 1/2 se è necessaria la media o 0,707 se è necessario il valore RMS.