Un triangolo equilatero è un triangolo con tutti e tre i lati di uguale lunghezza. L'area della superficie di un poligono bidimensionale come un triangolo è l'area totale contenuta dai lati del poligono. I tre angoli di un triangolo equilatero hanno ugualmente misura nella geometria euclidea. Poiché la misura totale degli angoli di un triangolo euclideo è di 180 gradi, ciò significa che tutti gli angoli di un triangolo equilatero misurano 60 gradi. L'area di un triangolo equilatero può essere calcolata quando è nota la lunghezza di uno dei suoi lati.
Determina l'area di un triangolo quando sono note la base e l'altezza. Prendi due triangoli identici con base se altezza h. Possiamo sempre formare un parallelogramma di base se altezza h con questi due triangoli. Poiché l'area di un parallelogramma è s x h, l'area A di un triangolo è quindi ½ s x h.
Forma il triangolo equilatero in due triangoli retti con il segmento di linea h. L'ipotenusa di uno di questi triangoli rettangolari lunghezza s, una delle gambe ha lunghezza h e l'altra gamba ha lunghezza s / 2.
Esprimere h in termini di s. Usando il triangolo rettangolo formato nel passaggio 2, sappiamo che s ^ 2 = (s / 2) ^ 2 + h ^ 2 dalla formula pitagorica. Pertanto, h ^ 2 = s ^ 2 - (s / 2) ^ 2 = s ^ 2 - s ^ 2/4 = 3s ^ 2/4, e ora abbiamo h = (3 ^ 1/2) s / 2.
Sostituisci il valore di h ottenuto nel passaggio 3 nella formula per un'area triangolare ottenuta nel passaggio 1. Poiché A = ½ sxh e h = (3 ^ 1/2) s / 2, ora abbiamo A = ½ s (3 ^ 1/2) s / 2 = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) / 4.
Utilizzare la formula per l'area di un triangolo equilatero ottenuta nel passaggio 4 per trovare l'area di un triangolo equilatero con lati di lunghezza 2. A = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) / 4 = (3 ^ 1/2 ) (2 ^ 2) / 4 = (3 ^ 1/2).