Contenuto
- TL; DR (Too Long; Didnt Read)
- Formula generale per la ricerca di area
- Formula degli aironi
- Utilizzando la legge dei coseni
A differenza di un triangolo equilatero con i suoi tre lati e angoli uguali, un isoscele con i suoi due lati uguali o un triangolo rettangolo con il suo angolo di 90 gradi, un triangolo scaleno ha tre lati di lunghezze casuali e tre angoli casuali. Se vuoi conoscere la sua area, devi fare un paio di misurazioni. Se riesci a misurare la lunghezza di un lato e la distanza perpendicolare di quel lato all'angolo opposto, hai abbastanza informazioni per calcolare l'area. È anche possibile calcolare l'area se si conoscono le lunghezze di tutti e tre i lati. Determinare il valore di uno degli angoli e le lunghezze dei due lati che lo formano consente anche di calcolare l'area.
TL; DR (Too Long; Didnt Read)
L'area di un triangolo scaleno con base b e altezza h è data da 1/2 bh. Se conosci le lunghezze di tutti e tre i lati, puoi calcolare l'area usando la formula Aironi senza dover trovare l'altezza. Se conosci il valore di un angolo e le lunghezze dei due lati che lo compongono, puoi trovare la lunghezza del terzo lato usando la Legge dei Coseni e quindi usare la formula degli aironi per calcolare l'area.
Formula generale per la ricerca di area
Considera un triangolo casuale. È possibile scrivere un rettangolo attorno ad esso che utilizza uno dei lati come base (non importa quale) e tocca appena l'apice del terzo angolo. La lunghezza di questo rettangolo è uguale alla lunghezza del lato del triangolo che lo forma, che è chiamato base (b). La sua larghezza è uguale alla distanza perpendicolare dalla base all'apice, che si chiama altezza (h) del triangolo.
L'area del rettangolo che hai appena disegnato è uguale a b ⋅ h. Tuttavia, se si esaminano le linee del triangolo, vedrai che dividono la coppia di rettangoli creati dalla linea perpendicolare dalla base all'apice esattamente a metà. Pertanto, l'area all'interno del triangolo è esattamente la metà di quella esterna o 1/2 bh. Per qualsiasi triangolo:
Area = 1/2 base ⋅ altezza
Formula degli aironi
I matematici hanno saputo calcolare l'area di un triangolo con tre lati noti per millenni. Usano la formula degli aironi, dal nome di Hero of Alexandria. Per usare questa formula, devi prima trovare il mezzo perimetro (i) del triangolo, che fai aggiungendo tutti e tre i lati e dividendo il risultato per due. Per un triangolo con i lati a, bec, il mezzo perimetro s = 1/2 (a + b + c). Una volta che conosci s, calcoli l'area usando questa formula:
Area = radice quadrata
Utilizzando la legge dei coseni
Considera un triangolo con tre angoli A, B e C. Le lunghezze dei tre lati sono a, b e c. Il lato a è l'angolo opposto A, il lato b è l'angolo opposto B e il lato c è l'angolo opposto C. Se si conosce uno degli angoli, ad esempio l'angolo C, e i due lati che lo compongono, in questo caso a e b - puoi calcolare la lunghezza del terzo lato usando questa formula:
c2 = a2 + b2 - 2ab cos (C)
Una volta che conosci il valore di c, puoi calcolare l'area usando la formula degli aironi.