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Un trapezio è una forma geometrica quadrilatera caratterizzata da due lati paralleli e due non paralleli. L'area di un trapezio può essere calcolata come il prodotto dell'altezza e della media dei due lati paralleli, noti anche come basi. Esistono diverse proprietà dei trapezi che consentono la determinazione di parametri sconosciuti in base a fattori noti tra cui la misura dei lati paralleli, la misura dei lati non paralleli e la misura di angoli diversi. L'area di un trapezio, in particolare, può essere ottenuta usando queste varie proprietà pur conoscendo solo la lunghezza di una base, se è nota la lunghezza di una diagonale, l'altezza del trapezio e un lato non parallelo.
Identificare la lunghezza data di una base, l'altezza del trapezio e la lunghezza di un lato non parallelo. Ad esempio, supponiamo che venga dato un trapezio con un'altezza di 4 pollici, una base uguale a 6 pollici e un lato non parallelo uguale a 5 pollici.
Identifica la lunghezza della diagonale. Una diagonale è una linea che si estende da un angolo all'angolo opposto all'interno di un trapezio. In un trapezio isoscele, entrambe le diagonali hanno la stessa lunghezza. Tuttavia, per il calcolo dell'area sarà necessaria solo una lunghezza. Nell'esempio, supponiamo che il trapezio abbia una lunghezza diagonale di 8 pollici.
Usa il teorema di Pitagora per determinare la lunghezza della base sconosciuta. Il teorema di Pitagora è usato per identificare i lati sconosciuti di un triangolo rettangolo ed è di forma generale a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, dove c è l'ipotenusa e aeb sono gli altri due lati. Nell'esempio, disegnare la linea di altezza e la linea diagonale che si estende dallo stesso angolo rivela due triangoli retti distinti. Si può quindi vedere che la somma dei due lati sconosciuti di questi due triangoli è la lunghezza della base sconosciuta. Pertanto, usando il teorema di Pitagora per trovare i due lati sconosciuti e sommando questi valori si ottiene la lunghezza dell'altra base del trapezio.
1 ° triangolo: (lunghezza del lato non parallelo) ^ 2 = (lunghezza del lato sconosciuto) ^ 2 + (altezza del trapezio) ^ 2) 5 ^ 2 = (lunghezza del lato sconosciuto) ^ 2 + 4 ^ 2 Lunghezza del lato sconosciuto = sprt (9) o 3 pollici
2 ° triangolo: (lunghezza della diagonale) ^ 2 = (altezza) ^ 2 + (lunghezza del lato sconosciuto) ^ 2 8 ^ 2 = 5 ^ 2 + (lunghezza del lato sconosciuto) ^ 2 Lunghezza del lato sconosciuto = sqrt (39) o circa 6 pollici Lunghezza della base sconosciuta = 6 pollici + 3 pollici = 9 pollici
Usa l'area di una formula trapezoidale per trovare l'area. Area = (Base 1 + Base 2) / 2 + Altezza Area = (9 + 6) / 2 * 4 = 30 pollici ^ 2
Capire che il modo per fare questi problemi è di dividere il trapezio in triangoli retti per determinare la lunghezza della base sconosciuta. Questo tipo di problema può essere fatto solo se vengono fornite informazioni sufficienti sul trapezio.